OMPT-Übungsaufgaben: 14 Rechenbeispiele für OMPT-A bis OMPT-G (2026)

OMPT-Übungsaufgaben sehen aus wie gewöhnliche Schulmathe-Aufgaben, mit einem Unterschied: Die Antwort wird in ein Feld getippt und von Software geprüft, es zählt also nur die exakte Endantwort. Unten stehen 14 Rechenbeispiele, zwei für jedes der sieben Module OMPT-A bis OMPT-G, jeweils mit der Formatzeile des Moduls, nummerierten Lösungsschritten und der Antwort in der Form, die der Prüfalgorithmus akzeptiert. Die Aufgaben stammen von Examify selbst und sind nach den offiziellen Kapitellisten geschrieben; es sind keine früheren Prüfungen, weil der Testanbieter keine veröffentlicht. Examify ist ein unabhängiger Vorbereitungsanbieter und nicht mit dem OMPT, SOWISO oder einer Universität verbunden.

Wie OMPT-Fragen bewertet werden

Jede OMPT-Antwort wird von einem Computeralgebrasystem geprüft und dann von einem Mathematiker kontrolliert. Die Antwort muss mathematisch korrekt und eindeutig sein; ein richtiger Weg mit falscher Endantwort bringt bei dieser Frage nichts, es gibt also keine Teilpunkte als Rückfalloption. Daraus folgen vier Regeln.

• Gib exakte Formen ein. 3/2 ist sicher, und 1.5 auch, weil es abbricht, aber x = 4/3 gerundet auf 1.33 ist falsch. Vereinfache zuerst: 6/4 wird zu 3/2, √8 wird zu 2√2.
• Verwende einen Punkt als Dezimaltrennzeichen und den Variablennamen, den die Frage verwendet (t, nicht x, wenn die Frage in t geschrieben ist).
• Nur der OMPT-Bildschirmrechner ist erlaubt. Dein eigener Taschenrechner bleibt in der Schublade, übe also mit dem eingebauten.
• Du darfst bis zu 3 leere A4-Blätter, Bleistifte und einen Radiergummi haben, keine Kugelschreiber, und du zerreißt die Blätter nach dem Abschicken vor der Kamera.

Die Regeln stehen auf der Testregeln-Seite des Anbieters. Jedes Beispiel unten endet mit der Antwort, so wie du sie eintippen würdest.

OMPT-A Übungsaufgaben

Format: 52 Fragen in 120 Minuten, etwa 2,3 Minuten pro Frage, 176 Themen in 8 Kapiteln (OMPT-A Syllabus).

Aufgabe 1 (Quadratische Gleichungen). Löse 2x² − 7x + 3 = 0.

1. Lies a = 2, b = −7, c = 3 ab und berechne die Diskriminante: D = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25.
2. D ist positiv, es gibt also zwei Lösungen, und √25 = 5.
3. Wende die Lösungsformel an: x = (7 ± 5) / (2·2) = 12/4 oder 2/4.

Antwort: x = 3 oder x = 1/2. Gib 1/2 ein, nicht 2/4.

Aufgabe 2 (Differentialrechnung). Der Graph von f(x) = x³ − 6x² + 9x hat zwei Punkte mit waagerechter Tangente. Finde sie.

1. Eine waagerechte Tangente bedeutet f′(x) = 0, also leite Term für Term ab: f′(x) = 3x² − 12x + 9.
2. Klammere den Faktor 3 aus: f′(x) = 3(x² − 4x + 3) = 3(x − 1)(x − 3).
3. Setze jeden Faktor gleich null: x − 1 = 0 oder x − 3 = 0.

Antwort: x = 1 und x = 3.

Diese beiden Aufgaben zeigen, warum OMPT-A ein Tempotest ist: Jede ist ein einzelnes Standardverfahren (Diskriminante, Ableitung, Faktorisieren), das in etwas über zwei Minuten fertig und vereinfacht sein muss, und Funktionen und Differentialrechnung umfassen zusammen 69 der 176 Themen.

OMPT-B Übungsaufgaben

Format: 64 Fragen in 150 Minuten, etwa 2,3 Minuten pro Frage, 226 Themen in 10 Kapiteln (OMPT-B Syllabus).

Aufgabe 3 (Trigonometrie). Löse 2·sin(x) = √3 auf dem Intervall 0 ≤ x ≤ 2π.

1. Teile beide Seiten durch 2: sin(x) = √3/2.
2. Der Referenzwinkel mit Sinus √3/2 ist π/3.
3. Der Sinus ist im ersten und zweiten Quadranten positiv, also x = π/3 oder x = π − π/3.

Antwort: x = π/3 oder x = 2π/3. Beide Lösungen sind nötig.

Aufgabe 4 (Integralrechnung). Berechne ∫₀² (3x² − 2x) dx.

1. Finde Term für Term eine Stammfunktion: ∫3x² dx = x³ und ∫2x dx = x², also F(x) = x³ − x².
2. Setze die obere Grenze ein: F(2) = 8 − 4 = 4.
3. Setze die untere Grenze F(0) = 0 ein und subtrahiere: 4 − 0.

Antwort: 4.

OMPT-B ist OMPT-A plus die Kapitel Trigonometrie und Integralrechnung im selben Tempo, die Mehrarbeit liegt also bei Bogenmaß, Einheitskreis und Stammfunktionen statt bei schwererer Algebra.

OMPT-C Übungsaufgaben

Format: 30 Fragen in 120 Minuten, etwa 4 Minuten pro Frage, 66 Themen in 4 Kapiteln (OMPT-C Syllabus).

Aufgabe 5 (Lineare Gleichungen). Löse 4(x − 2) = 2x + 6.

1. Löse die Klammer auf: 4x − 8 = 2x + 6.
2. Bringe die x-Terme nach links und die Zahlen nach rechts: 4x − 2x = 6 + 8.
3. Vereinfache: 2x = 14.

Antwort: x = 7.

Aufgabe 6 (Geometrie). Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 9 cm und 12 cm. Gib die Hypotenuse und den Flächeninhalt an.

1. Pythagoras: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
2. Ziehe die Wurzel: c = √225 = 15 cm.
3. Die Katheten stehen senkrecht aufeinander, der Flächeninhalt ist also ½ · 9 · 12.

Antwort: Hypotenuse 15 cm, Flächeninhalt 54 cm².

OMPT-C bleibt bei Arithmetik, linearen Gleichungen und elementarer Geometrie, und 4 Minuten pro Frage lassen Zeit, ein Vorzeichen oder eine Einheit zu prüfen.

OMPT-D Übungsaufgaben

Format: 21 Fragen in 180 Minuten, etwa 8,6 Minuten pro Frage, 242 Themen in 11 Kapiteln (OMPT-D Syllabus).

Aufgabe 7 (Differentialrechnung, Produkt- und Kettenregel). Leite f(x) = x² · e^(3x) ab.

1. Das ist ein Produkt, also nutze f′ = u′v + uv′ mit u = x² und v = e^(3x).
2. u′ = 2x, und die Kettenregel liefert v′ = 3e^(3x).
3. Setze ein: f′(x) = 2x·e^(3x) + x²·3e^(3x), dann klammere x·e^(3x) aus.

Antwort: f′(x) = x·e^(3x)·(2 + 3x).

Aufgabe 8 (Integration durch Substitution). Berechne ∫ 2x·(x² + 1)⁴ dx.

1. Substituiere u = x² + 1. Dann ist du/dx = 2x, also du = 2x dx.
2. Das Integral wird zu ∫ u⁴ du = u⁵/5 + C.
3. Setze u = x² + 1 zurück ein.

Antwort: (x² + 1)⁵ / 5 + C.

Beide OMPT-D-Aufgaben kombinieren zwei Regeln in einem Problem (Produkt plus Kette, Substitution plus Potenzregel), weshalb das Modul 8,6 Minuten pro Frage gibt und den größten Syllabus der sieben hat.

OMPT-E Übungsaufgaben

Format: 40 Fragen in 120 Minuten, 3 Minuten pro Frage, 161 Themen in 12 Kapiteln, von denen die Kapitel 8 bis 12 Statistik und Wahrscheinlichkeit sind (OMPT-E Syllabus).

Aufgabe 9 (Wahrscheinlichkeit). In einem Beutel sind 5 rote und 3 blaue Murmeln. Du ziehst zwei ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?

1. Beim ersten Zug sind 5 der 8 Murmeln rot, also P = 5/8.
2. Nachdem eine rote entfernt ist, sind 4 der verbleibenden 7 rot, also P = 4/7.
3. Multipliziere beide: (5/8)·(4/7) = 20/56.

Antwort: 5/14 (etwa 0.357). Gib den vereinfachten Bruch ein; 0.357 ist gerundet.

Aufgabe 10 (Zufallsvariablen, Binomialverteilung). X ist binomialverteilt mit n = 6 und p = 0.5. Berechne P(X = 4).

1. Die Binomialformel lautet P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1 − p)^(n−k).
2. Hier ist C(6,4) = 15, p⁴ = 0.0625 und (1 − p)² = 0.25.
3. Multipliziere: 15 · 0.0625 · 0.25.

Antwort: 15/64 (etwa 0.234).

Die beiden OMPT-E-Aufgaben stammen aus dem Statistikblock, der 41 der 161 Themen umfasst; wer mit OMPT-A-Material lernt, sieht dieses Viertel des Syllabus nie.

OMPT-F Übungsaufgaben

Format: 21 Fragen in 180 Minuten, etwa 8,6 Minuten pro Frage, 149 Themen in 6 Kapiteln (OMPT-F Syllabus).

Aufgabe 11 (Funktionen und Umkehrfunktionen). Finde die Umkehrfunktion von f(x) = (2x − 1)/(x + 3).

1. Schreibe y = (2x − 1)/(x + 3) und multipliziere beide Seiten mit (x + 3): y(x + 3) = 2x − 1.
2. Multipliziere aus und sammle die x-Terme auf einer Seite: yx − 2x = −1 − 3y, also x(y − 2) = −(1 + 3y).
3. Teile durch (y − 2) und vertausche die Buchstaben.

Antwort: f⁻¹(x) = (3x + 1)/(2 − x), für x ≠ 2.

Aufgabe 12 (Differentialrechnung, Quotientenregel). Leite f(x) = (x² + 1)/(x − 2) ab.

1. Nutze f′ = (u′v − uv′)/v² mit u = x² + 1 und v = x − 2.
2. u′ = 2x und v′ = 1, der Zähler ist also 2x(x − 2) − (x² + 1)·1.
3. Multipliziere aus und vereinfache: 2x² − 4x − x² − 1 = x² − 4x − 1.

Antwort: f′(x) = (x² − 4x − 1)/(x − 2)².

OMPT-F hat keine Trigonometrie, Integralrechnung oder Statistik; seine beiden Aufgaben zeigen die Tiefe, die es stattdessen verlangt: gebrochenrationale Funktionen, ihre Ableitungen und die angegebene Einschränkung des Definitionsbereichs.

OMPT-G Übungsaufgaben

Format: 26 Fragen in 180 Minuten, etwa 6,9 Minuten pro Frage, 119 Themen in 11 Kapiteln einschließlich Physik und Chemie (OMPT-G Syllabus).

Aufgabe 13 (Physik, Mechanik). Ein Ball wird mit 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er bei g = 9.81 m/s²?

1. Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null, nutze also v² = v₀² − 2gh mit v = 0.
2. Stelle um zu h = v₀²/(2g).
3. Setze ein: h = 20²/(2·9.81) = 400/19.62.

Antwort: etwa 20.4 m. Hier wird eine Dezimalzahl erwartet, weil g als solche gegeben ist.

Aufgabe 14 (Chemie, Stoffmenge). Wie viele Mol sind in 36 g Wasser, und wie viele Moleküle sind das? Nimm M = 18 g/mol.

1. Nutze n = m/M mit m = 36 g und M = 18 g/mol.
2. n = 36/18 = 2 mol.
3. Multipliziere mit der Avogadro-Zahl: 2 · 6.022×10²³.

Antwort: 2 mol, etwa 1.2×10²⁴ Moleküle.

OMPT-G ist das einzige Modul mit naturwissenschaftlichen Kapiteln: Sie prüfen, ob du die richtige Formel wählst und die Einheiten mitführst, zusätzlich zur Algebra und Trigonometrie, die es mit OMPT-B teilt.

Wie du diese OMPT-Übungsaufgaben nutzt

Arbeite die beiden Aufgaben deines Moduls unter drei Bedingungen durch, in dieser Reihenfolge.

1. Auf Zeit. Gib dir die Minuten pro Frage deines Moduls: 2,3 für OMPT-A oder OMPT-B, 3 für OMPT-E, 4 für OMPT-C, 6,9 für OMPT-G, 8,6 für OMPT-D oder OMPT-F. Richtig in der doppelten Zeit ist noch kein Bestehen.
2. Im Antwortfeld. Tippe die Endantwort in eine Bildschirmeingabe, statt sie auf Papier zu schreiben. Der kostenlose OMPT-Übungstest von Examify zeigt zwei der schwereren Fragen pro Modul im echten Eingabeformat, mit der durchgerechneten Lösung nach jeder Frage.
3. Als Teil einer vollständigen Probeprüfung. Vierzehn Aufgaben prüfen das Verfahren, nicht ob du das Tempo 120 oder 180 Minuten durchhältst. Eine vollständige Probeprüfung von Examify nutzt die echte Fragenzahl und das Zeitlimit jedes Moduls, ab 39,99 € im Shop, mit einer durchgerechneten Lösung für jede Frage.

Werte die Probeprüfung dann pro Kapitel aus und lerne die schwachen Kapitel anhand der Themenliste auf den Syllabus-Seiten. Die eigene Zahl des Anbieters ist der Grund, das vor der Buchung zu tun: Studierende, die die Lernmaterialien durchgearbeitet hatten, erreichten im ersten Versuch im Schnitt 76%, die anderen 40%, und ein Versuch kostet so oder so 240 € (270 € für OMPT-D und OMPT-F).